李赛;陈国华;设f(z)是全模群SL(2,Ζ)上的Hecke-Maass尖形式,对应的Laplace特征值为λ=1/4+ν~2,λ(n)(n≥1)是f(z)的标准化Fourier系数.本文利用复分析的方法,借助L-函数的亚凸界和均值估计结果、Perron公式和留数定理等工具,研究了两个整数平方和序列上Fourier系数{λ(n):n=c~2+d~2,(c,d)∈Ζ~2}的变号问题,对于充分大的x,得到了序列{λ(n):n=c~2+d~2,(c,d)∈Ζ~2}在区间(x,x+x~δ]上至少存在一次符号改变.当n≤x时,序列{λ(n):n=c~2+d~2,(c,d)∈Ζ~2}变号次数的下界远大于x~(1-δ),其中,37/51<δ<1.
2026年01期 v.40;No.170 23-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 866K]